Пособие предназначено для отработки навыков выполнения одного из самых трудных заданий ЕГЭ по математике профильного уровня — решению задачи с параметром. В книге рассматриваются основные подходы к решению этих задач: алгебраический, функциональный, функционально-графический и геометрический. Задачи классифицированы по методам их решения. В большом количестве представлены и образцы выполнения заданий, и упражнения для самостоятельной работы. Ко всем заданиям даны ответы, а в некоторых случаях — указания к решению. Книга адресована выпускникам, сдающим ЕГЭ по математике профильного уровня, а также учителям.

Практическая подготовка к экзаменам по математике (ЕГЭ, ДВИ) для 9-11 классов. Часть 4. Методы решения уравнений и неравенств в тригонометрии. Предлагаемое широкому кругу читателей учебное пособие затрагивает большинство тем, изучаемых в курсе математики средней школы. Примеры и задачи, приводимые в этой книге, в течение ряда лет тестировались и использовались авторами на подготовительном отделении МГУ имени М.В. Ломоносова для повышения математического уровня школьников старших классов. Учебное пособие носит в основном прикладной характер. Теоретические основы изложены достаточно полно и аргументированно, но при этом конспективно, без подробных выводов и доказательств, усложняющих пользование книгой. Задачи подобраны по возрастанию сложности и сопровождаются ответами, а в ряде случаев — указаниями к решению. Авторы рассчитывают на то, что данное учебное пособие окажется интересным и содержательным для многих читателей, от учеников старших классов до учителей математики, а также для слушателей подготовительных отделений вузов.

В пособии изложены теоретические сведения и основные подходы к решению широкого круга задач, содержащих степени и логарифмы, приведены задания на вычисление, преобразование, сравнение, доказательство. Содержатся задачи на исследование функций и построение графиков, нахождение наибольшего и наименьшего значения выражений как с помощью производной, так и без её использования. Решение уравнений и неравенств показано как с помощью традиционных приёмов, так и с использованием свойств функций. Материал пособия изложен доступным языком, от простого к сложному, включает задания разного уровня — от базовых и ключевых до конкурсных и олимпиадных. Задания для самостоятельного решения снабжены ответами и указаниями к решению. Пособие адресовано широкому кругу читателей: школьникам старших классов, абитуриентам, слушателям подготовительных курсов, студентам, учителям математики, оно полезно при организации самостоятельной подготовки к ЕГЭ и дополнительных вступительных испытаний.

В учебном пособии представлены основные методы и приёмы решения алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств с модулями. Примеры подобраны из вариантов вступительных экзаменов, ЕГЭ, математических олимпиад и приводятся в порядке возрастания сложности. Также предложены задачи для самостоятельного решения с ответами. Примеры и задачи, приводимые в этой книге, в течение ряда лет тестировались и использовались авторами на подготовительном отделении МГУ имени М.В. Ломоносова для повышения математического уровня школьников старших классов. Авторы рассчитывают на то, что данное учебное пособие окажется интересным и содержательным для многих читателей, от учеников старших классов до учителей математики, а также для слушателей подготовительных отделений вузов.

Предлагаемое широкому кругу читателей учебное пособие, выпущенное в четырех частях, затрагивает большинство тем, изучаемых в курсе математики средней школы. Примеры и задачи, приводимые в этой книге, в течение ряда лет тестировались и использовались авторами на подготовительном отделении МГУ имени М.В. Ломоносова для повышения математического уровня школьников старших классов. Учебное пособие носит в основном прикладной характер. Теоретические основы изложены достаточно полно и аргументированно, но при этом конспективно, без подробных выводов и доказательств, усложняющих пользование книгой. Задачи подобраны по возрастанию сложности и сопровождаются ответами, а в ряде случаев — указаниями к решению. Авторы рассчитывают на то, что данное учебное пособие окажется интересным и содержательным для многих читателей, от учеников старших классов до учителей математики, а также для слушателей подготовительных отделений вузов.

Пособие предназначено для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня в 2024 году. Книга содержит: 40 новых авторских тренировочных вариантов, составленных по проектам спецификации и демоверсии ЕГЭ 2024 года (базовый уровень), опубликованным на сайте ФИПИ 25.08.2023; — подробный анализ решения одного варианта; — краткий теоретический справочник; — справочно-подготовительные материалы, предназначенные для тренировки и развития навыков выполнения заданий ЕГЭ; — ответы ко всем вариантам и заданиям. Материалы пособия позволят выпускникам успешно сдать ЕГЭ по математике базового уровня для получения аттестата. Книга адресована старшеклассникам и учителям.

Пособие предназначено для качественной подготовки к профильному уровню ЕГЭ по математике в 2024 году. В нём учтены все изменения в спецификации 2024 года. Книга содержит: — 40 новых тренировочных вариантов, составленных в соответствии с проектами демоверсии и спецификации 2024 года профильного уровня — ЕГЭ по математике, опубликованными на сайте ФИПИ 25.08.2023; — примеры выполнения 10 вариантов; — краткий теоретический справочник; — задачник, содержащий основные типы задач с кратким ответом; — ответы ко всем заданиям и вариантам. Книга адресована старшеклассникам и учителям, готовящим выпускников к экзамену.

В вариантах, предлагаемых выпускникам на ЕГЭ профильного уровня по математике, в качестве первого задания с развёрнутым ответом даётся тригонометрическое уравнение. Наше пособие содержит около 300 задач по тригонометрии, предназначенных для подготовки к выполнению этого задания. Благодаря постепенному переходу от простых подготовительных заданий в §§ 1-4 к более сложным тригонометрическим уравнениям в §§ 5-8, старшеклассники смогут овладеть необходимыми методами решения уравнений, предлагаемых на экзамене. Отдельно рассматриваются способы отбора корней. Задания из § 9 могут быть использованы для закрепления приобретённых навыков и контроля усвоения изученного материала. Тренажёр предназначен выпускникам и учителям математики. Его можно использовать и при дистанционном обучении.